Ο Μίμης Πλέσσας έχει τιμηθεί επανειλημμένα τόσο στην Ελλάδα όσο και στο εξωτερικό. Συνολικά έχει λάβει έξι διακρίσεις στην Ελλάδα (Αθήνα και Θεσσαλονίκη 1959, 1963, 1964 και 1967), και επτά διεθνείς διακρίσεις ( Βαρκελώνη το 1960, Βαρσοβία το 1962, Βέλγιο το 1963, Ιταλία (Άλτο Μόντε) 1964, ΗΠΑ το 1965, Παρίσι το 1968 και Τόκιο το 1970). Έχει λάβει, επίσης, τόσο χρυσούς όσο και πλατινένιους δίσκους . Ενδεικτικά αναφέρονται:
- 1951 Λαμβάνει το πρώτο βραβείο μουσικής του πανεπιστημίου της Μινεσότα.
- 1952 Ανακηρύσσεται πέμπτος πιανίστας στις ΗΠΑ.
- 2000 Τιμάται για την πενηντάχρονη προσφορά του στην ελληνική μουσική και τον πολιτισμό από το Δήμο της Αθήνας με την απονομή του "Χρυσού Μεταλλίου της πόλης" σε μια μεγάλη συμφωνική συναυλία στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών.
- 2001 Απονομή του Χρυσού Σταυρό του Τάγματος του Φοίνικα για την προσφορά του στον πολιτισμό, από τον Πρόεδρο της Δημοκρατίας.
- 2002 Τιμάται για τα 50 χρόνια του στην Ελληνική μουσική σκηνή στο Ωδείο Ηρώδου του Αττικού από το Υπουργείου Πολιτισμού.
- 2004 Τιμάται ως ο «Άνθρωπος της Χρονιάς» από τον υπουργό πολιτισμού στην τελετή των προσωπικοτήτων για την προσφορά του στον παγκόσμιο πολιτισμό.
- 2006 Βραβεύεται από την Ακαδημία Προσωπικοτήτων για την συνολική προσφορά του στον πολιτισμό.
